left{7^{(1/2)} + 11^{(1/6)}right}^{824} ના વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(7^{1/2} + 11^{1/6})^{824}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{824}C_r (7)^{(824-r)/2} (11)^{r/6}$ છે.પદ પૂર્ણાંક હોવા માટે,$7$ અને $11$ ના

Vedclass · Accepted Answer

$138$

Vedclass · Answer

(B) $(7^{1/2} + 11^{1/6})^{824}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{824}C_r (7)^{(824-r)/2} (11)^{r/6}$ છે.પદ પૂર્ણાંક હોવા માટે,$7$ અને $11$ ના ઘાતાંક પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.$1$. $7$ નો ઘાતાંક $(824-r)/2 = 412 - r/2$ છે. આ પૂર્ણાંક હોવા માટે,$r$ બેકી સંખ્યા હોવી જોઈએ.$2$. $11$ નો ઘાતાંક $r/6$ છે. આ પૂર્ણાંક હોવા માટે,$r$ એ $6$ નો ગુણક હોવો જોઈએ.આ બંનેને જોડતા,$r$ એ $	ext{lcm}(2, 6) = 6$ નો ગુણક હોવો જોઈએ.તેથી,$r$ ની કિંમતો $0, 6, 12, \dots, 822$ હોઈ શકે છે.આ એક સમાંતર શ્રેણી છે જ્યાં $a = 0$,$d = 6$ અને છેલ્લું પદ $l = 822$ છે.સૂત્ર $l = a + (n-1)d$ નો ઉપયોગ કરતા,$822 = 0 + (n-1)6$.$n-1 = 822/6 = 137$.$n = 138$.તેથી,કુલ $138$ પૂર્ણાંક પદો છે.

$\left\{7^{(1/2)} + 11^{(1/6)}\right\}^{824}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા ................... છે.

Similar Questions

જો $n$ બેકી સંખ્યા હોય અને $\left(x^2+\frac{1}{x}\right)^n$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ $924 x^6$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$(3^{1/5} + 7^{1/3})^{100}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં અસંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

સાબિત કરો કે $(1+x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ $\frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdots (2n-1)}{n!} 2^n x^n$ છે,જ્યાં $n$ એ ધન પૂર્ણાંક છે.

જો $(3^{1/4} + 5^{1/8})^{60}$ ના વિસ્તરણમાં $n$ એ અસંમેય પદોની સંખ્યા હોય,તો $(n - 1)$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

${\left( {\frac{{1 - {t^6}}}{{1 - t}}} \right)^3}$ ના વિસ્તરણમાં $t^4$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module